/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Z wartością bezwzględną

Zadanie nr 2166654

Zbiorem wszystkich rozwiązań równania |x | = −x jest
A) ⟨0,+ ∞ ) B) (− 1 ,1) C) {− 4} D) (− ∞ ,0⟩

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Z definicji wartości bezwzględnej mamy

{ |x| = x dla x ≥ 0. −x dla x < 0

Pamiętamy również, że 0 = − 0 . Zatem zbiorem rozwiązań równania jest (− ∞ ,0) ∪ {0} = (−∞ ,0 ⟩ .

Sposób II

Jeżeli x jest liczbą dodatnią to prawa strona jest ujemna, więc równanie jest sprzeczne. Jeżeli natomiast x jest ujemne to zarówno z lewej, jak i z prawej zamieniamy x na liczbę dodatnią (odrzucamy znak "-"), czyli równanie jest spełnione. Zero też je spełnia.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF