/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Z wartością bezwzględną

Zadanie nr 2373100

Równanie |x− |x || = 1 ? ma
A) nieskończenie wiele rozwiązań. B) jedno rozwiązanie.
C) dwa rozwiązania. D) zero rozwiązań.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że zawsze |x| ≥ x , więc

|x − |x|| = |x|− x .

Jeżeli teraz x ≥ 0 , to |x|− x = 0 , więc żaden taki x nie spełnia danego równania. W takim razie x < 0 i mamy

1 = −x − x = − 2x.

Jedynym rozwiązaniem równania jest więc x = − 12 .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF