/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Z wartością bezwzględną

Zadanie nr 5604135

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Zbiorem wszystkich rozwiązań równania |x | = x jest
A) ⟨0,+ ∞ ) B) (− 1 ,1) C) {0} D) (− ∞ ,0⟩

Rozwiązanie

Sposób I

Z definicji wartości bezwzględnej mamy

{ |x| = x dla x ≥ 0. −x dla x < 0

Zatem zbiorem rozwiązań równania jest ⟨0,+ ∞ ) .

Sposób II

Jeżeli x jest liczbą ujemną to prawa strona jest ujemna, więc równanie jest sprzeczne. Jeżeli natomiast x jest nieujemne to możemy opuścić wartość bezwzględną i równanie jest spełnione.  
Odpowiedź: A

Wersja PDF