/Szkoła średnia/Zadania testowe/Zadania z treścią/Różne

Zadanie nr 6502819

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Czas T półtrwania leku w organizmie to czas, po którym masa leku w organizmie zmniejsza się o połowę – po przyjęciu jednorazowej dawki. Przyjmij, że po przyjęciu jednej dawki masa m leku w organizmie zmienia się w czasie zgodnie z zależnością wykładniczą

 ( 1 ) tT m (t) = m 0 ⋅ -- , 2

gdzie:
m 0 – masa przyjętej dawki leku
T – czas półtrwania leku
t – czas liczony od momentu przyjęcia dawki.
W przypadku przyjęcia kilku(nastu) dawek powyższa zależność pozwala obliczyć, ile leku pozostało w danym momencie w organizmie z każdej poprzednio przyjętej dawki. W ten sposób obliczone masy leku z przyjętych poprzednich dawek sumują się i dają informację o całkowitej aktualnej masie leku w organizmie.
Pan Karol otrzymuje codziennie o godz. 12:00 dawkę 100 mg leku L. Pan Tomasz otrzymuje co 2 dni o godz. 12:00 dawkę 100 mg tego samego leku L. Pierwszą dawkę leku obaj panowie przyjęli tego samego dnia. Czas półtrwania tego leku w organizmie jest równy T = 1/2 doby.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Masa leku L w organizmie pana Tomasza tuż przed przyjęciem drugiej dawki jest dwa razy mniejsza niż masa tego leku dokładnie w tym samym czasie w organizmie pana Karola. PF
Masa leku L w organizmie pana Karola po 12 godzinach od przyjęcia pierwszej dawki zmniejszyła się o 50%. PF

Rozwiązanie

Tuż przed przyjęciem drugiej dawki (czyli po dwóch dniach) masa leku w organizmie pana Tomasza jest równa

 ( ) -2 ( ) 1- 0,5 1- 4 100- 100 ⋅ 2 = 1 00⋅ 2 = 1 6 .

W tym samym czasie masa leku w organizmie pana Karola jest równa

 ( ) 02,5 ( ) 01,5 100 ⋅ 1- + 100 ⋅ 1- = 2 2 ( ) 4 ( ) 2 = 100 ⋅ 1- + 100 ⋅ 1- = 1-00+ 100-> 2⋅ 100-. 2 2 16 4 1 6

Po 12 godzinach od przyjęcia pierwszej dawki masa leku w organizmie pana Karola jest równa

 ( 1) 00,5,5 1 100 ⋅ -- = 1 00⋅ --= 50 mg . 2 2

 
Odpowiedź: F, P

Wersja PDF
spinner