Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7953896

W grupie 100 osób 60 włada językiem angielskim, 50 – językiem niemieckim, 36 – językiem francuskim, 16 – angielskim i niemieckim, 19 – angielskim i francuskim, 15 – niemieckim i francuskim. Ile osób włada wszystkimi trzema wymienionymi językami?
A) 4 B) 16 C) 6 D) 20

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Zaczynamy od rysunku pomocniczego


PIC

Obliczamy liczbę osób władających wyłącznie angielskim

60 − 16 − 19 + x = 25+ x

(w grupie jest 60 znających angielski od tej liczby odejmujemy osoby znające angielski i niemiecki oraz znające angielski i francuski. Musimy dodać osoby znające wszystkie trzy języki ponieważ w grupie znającej angielski i niemiecki znajdują się osoby znające trzy języki podobnie jest z grupą znającą angielski i francuski, czyli dwukrotnie odjeliśmy grupę władającą trzema językami).
Obliczamy liczbę osób władających wyłącznie niemieckim

50− 16− 15 + x = 19 + x .

Obliczamy liczbę osób władających wyłącznie francuskim

36 − 19 − 1 5+ x = 2 + x.

Obliczamy ile osób włada dokładnie dwoma językami

16 − x + 19 − x + 15 − x = 50 − 3x.

Łącznie osób znających wyłącznie jeden język, osób znających dokładnie dwa języki i osób znających wszystkie trzy jest 100. Zatem

100 = x+ 50− 3x + 25 + x + 19 + x + 2 + x = 96+ x x = 4 .

Sposób II

Korzystamy ze wzoru

|A ∪ B ∪ C | = |A |+ |B |+ |C |− |A ∩ B |− |A ∩ C |− |B ∩ C |+ |A ∩ B ∩ C |.

W naszej sytuacji mamy

|A ∩ B ∩ C | = |A ∪ B ∪ C|− |A |− |B |− |C |+ |A ∩ B |+ |A ∩ C |+ |B ∩ C | = = 1 00− 60− 50− 36 + 16 + 19 + 15 = 4

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!