/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg

Zadanie nr 1456004

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Nierówność 2 2 x + y − 8x ≤ 0 przedstawia koło o polu równym
A) 4π B) 256π C) 16 π D) 64π

Rozwiązanie

Przekształcamy lewą stronę danej nierówności

2 2 2 2 2 2 x + y − 8x = x − 8x+ 16− 16 + y = (x − 4) + y − 16.

Zatem nierówność możemy zapisać w postaci

(x − 4)2 + y2 − 16 ≤ 0 ⇐ ⇒ (x − 4)2 + y2 ≤ 42.

Nierówność ta opisuje wnętrze koła o promieniu r równym 4. Zatem jego pole powierzchni jest równe

2 2 P = πr = π ⋅4 = 16π .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF