/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg

Zadanie nr 4851554

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Nierówność 2 2 x + y − 6y ≤ 0 przedstawia koło o polu równym
A) 9π B) 81π C) 36 π D) 6π

Rozwiązanie

Przekształcamy lewą stronę danej nierówności

2 2 2 2 2 2 x + y − 6y = x + y − 6y + 9 − 9 = x + (y− 3) − 9 .

Zatem nierówność możemy zapisać w postaci

2 2 2 2 2 x + (y− 3) − 9 ≤ 0 ⇐ ⇒ x + (y − 3) ≤ 3 .

Nierówność ta opisuje wnętrze koła o promieniu r równym 3. Zatem jego pole powierzchni jest równe

P = πr 2 = π ⋅32 = 9π .

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF