/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg

Zadanie nr 7729306

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu 2 2 (x+ 3) + (y− 1) = 4 z osiami układu współrzędnych jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4

Rozwiązanie

Sposób I

Nie jest trudno naszkicować dany okrąg: jest to okrąg o środku (− 3,1) i promieniu 2.

PIC

Gdy to zrobimy to widać, że przecina on oś Ox w dwóch punktach oraz nie przecina osi Oy .

Sposób II

Punkty wspólne danego okręgu z osią Oy otrzymamy wstawiając do jego równania x = 0 .

2 2 3 + (y − 1) = 4 (y − 1)2 = −5 .

Równanie jest sprzeczne, więc punktów wspólnych nie ma.

Podobnie, aby wyznaczyć punkty wspólne z osią Ox wystarczy podstawić w równaniu okręgu y = 0 .

2 (x+ 3) + 1 = 4 (x+ 3)2 = 3 √ -- x+ 3 = ± 3.

Widać, że są dwa punkty przecięcia.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF