/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg

Zadanie nr 8592338

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Okrąg o równaniu 2 2 x + y = 10x − 24y jest styczny do prostej
A) 3x + 4y − 3 8 = 0 B) 3x + 4y − 32 = 0 C) 3x + 4y − 2 1 = 0 D) 3x + 4y − 98 = 0

Rozwiązanie

Dany okrąg

2 2 x + y = 1 0x− 24y (x2 − 10x + 2 5)+ (y2 + 2 4y+ 144) = 16 9 2 2 2 (x − 5) + (y + 12) = 1 3

to okrąg o środku S = (5,− 12) i promieniu r = 13 .

PIC

Wszystkie podane proste mają równanie postaci 3x + 4y + a = 0 . Sprawdźmy dla jakiej wartości a prosta tej postaci jest styczna do danego okręgu. Tak będzie, gdy środek tego okręgu będzie w odległości r = 13 od tej prostej.

|15 − 48 + a| |a− 3 3| 13 = --√--2----2-- = -------- / ⋅5 3 + 4 5 65 = |a − 33| 65 = a − 33 lub − 65 = a− 3 3 a = 98 lub a = −3 2

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF