/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi

Zadanie nr 1143751

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Miary kątów czworokąta tworzą ciąg geometryczny o ilorazie 2. Największy kąt tego czworokąta ma miarę
A) 24∘ B) 144∘ C) 15 0∘ D) 19 2∘

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy miarę najmniejszego kąta czworokąta przez α to pozostałe kąty mają miary 2α , 4α i 8 α . Pozostało teraz skorzystać z tego, że suma kątów w czworokącie jest równa 360∘ .

∘ 3 60 = α + 2α + 4α + 8 α = 15α / : 15 2 4∘ = α.

Zatem największy kąt ma miarę ∘ 8α = 19 2 .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF