/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi

Zadanie nr 1371849

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest ciąg geometryczny 2 3 (x,2x ,4x ,8) o wyrazach nieujemnych. Wtedy
A) x = 0 B) x = 1 C) x = 2 D) x = 4

Rozwiązanie

Sposób I

W ciągu geometrycznym kwadrat każdego wyrazu (z wyjątkiem pierwszego i ostatniego) jest iloczynem wyrazów sąsiednich. Mamy więc

{ ( )2 2x2 = x⋅4x 3 (4x3)2 = 2x2 ⋅ 8 { 4x4 = 4x 4 6 2 16x = 16x .

Z drugiego równania mamy

6 2 2 16x = 1 6x / : 16x 4 x = 1.

Ponieważ wyrazy ciągu są dodatnie mamy stąd x = 1 .

Sposób II

Ponieważ a = x 1 i a = 2x 2 = 2x⋅ x 2 iloraz ciągu jest równy q = 2x . Mamy stąd

3 4 8 = a4 = a3q = 4x ⋅ 2x = 8x ,

czyli 4 x = 1 . Ponieważ wyrazy ciągu są dodatnie mamy stąd x = 1 .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF