/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi

Zadanie nr 1418065

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Suma dwóch początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) wynosi 5, a trzeci wyraz jest równy 7. Wówczas
A) a5 = 1 1 B) a5 = 12 C) a = 13 5 D) a = 14 5

Rozwiązanie

Podane informacje prowadzą do układu równań

{ 5 = a1 + a 2 = a1 + (a1 + r) = 2a 1 + r 7 = a3 = a1 + 2r.

Odejmujemy od pierwszego równania drugie pomnożone przez 2 (żeby skrócić a1 ) i mamy

5 − 14 = r − 4r − 9r = − 3r ⇒ r = 3.

Z drugiego równania mamy

a1 = 7 − 2r = 1.

Stąd

a5 = a1 + 4r = 1+ 1 2 = 13.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF