/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi

Zadanie nr 1779316

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Liczby 1 1 4,x,2 tworzą rosnący ciąg geometryczny. Liczba x może być równa
A) 13 B) 38 C) √ - -42 D) √ -- 2

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli trzy liczby a,b,c są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego to 2 b = ac . Daje to nam równanie

x2 = 1-⋅ 1-= 1- 4∘ 2- 8∘ --- √ -- 1 2 2 x = ± --= ± ---= ± ---. 8 16 4

Skoro ciąg ma być rosnący to musi być x > 0 , czyli √- -2- x = 4 .

Sposób II

Sprawdzamy kolejne podane wartości (liczymy a2 a1 oraz a3- a2 i sprawdzamy czy wychodzi to samo)

1 1 3-= 4- i -2= 3- 14 3 13 2 3 1 8-= 4-⋅3 = 12-= 3- i 2-= 4- 1 8 8 2 3 3 4√- √ -- 8 -24- 4--2- √ -- -12- -2-- √ -- 1 = 4 = 2 i √2-= √ --= 2 4 4 2 √ 2- √ -- 1 √ 2- ----= 4 2 i √2--= ---. 14 2 4

Widać, że poprawną odpowiedzią jest C.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF