/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi

Zadanie nr 2093725

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 5, a różnica tego ciągu jest równa 3. Suma 100 początkowych wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równa
A) 15100 B) 30500 C) 30200 D) 61000

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy dany ciąg przez (an) , to wyrazy tego ciągu o numerach parzystych

a2 = 5 + 3 = 8, a4 = a2 + 6 = 14, a4, a6,...

tworzą ciąg arytmetyczny (bn) o pierwszym wyrazie b1 = a 2 = 8 i różnicy r = 2⋅3 = 6 . Suma pierwszych 100 wyrazów ciągu (bn) jest równa

2b1-+-99r- S100 = 2 ⋅100 = (16+ 99 ⋅6)⋅5 0 = 30500 .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF