/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi

Zadanie nr 2229672

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Granica −3 3 lim ---−3−n3-4+-51n4-−3- n→ +∞ 1+ 3n 5−2n 2+ 3n 4 jest równa
A) ∞ B) 5 − 2 C) 0 D) − ∞

Rozwiązanie

Zauważmy najpierw, że

3 3 --3- √4-3- -----−-3n-−4-+-5n-4----- ----−--4√n3-+-5--n----- nl→im+∞ −3 1 − 3= nl→im+∞ √3-- √ -- √3--. 1 + 3n 5 − 2n 2 + 3n 4 1 + 5n3 − 2 n + 4n3

Dzielimy teraz licznik i mianownik przez √n--= 4√n-2- .

--- − √3--+ 5√4n 3 − √-3-√--+ 5√4n-- ------4n3------------- --------4n3⋅-n------------- nl→im+ ∞ 1+ √3--− 2√n -+ √3--= nl→im+∞ 1√--+ -√-3√-- − 2 + √--3√-- = 5 n3 4 n3 n 5n3⋅ n 4n3⋅ n 0+ ∞ = ------------- = −∞ . 0 + 0 − 2 + 0

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF