/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi

Zadanie nr 2534073

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W ciągu arytmetycznym a1 = − 6 oraz a30 = 24 . Wtedy suma S 30 = a1 + a 2 + ...+ a29 + a 30 jest równa
A) 240 B) 4680 C) 270 D) 540

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzoru

a1 + an Sn = -------⋅ n 2

na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego. Mamy zatem

a1 + a30 − 6 + 24 S 30 = --------⋅3 0 = ---------⋅30 = 270. 2 2

Sposób II

Ze wzoru an = a1 + (n − 1)r na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego mamy

24 = a 30 = a1 + 2 9r = − 6+ 29r 30 30 = 2 9r ⇒ r = ---. 29

Korzystamy teraz ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.

2a + (n − 1)r Sn = --1------------⋅n. 2

Mamy zatem

2 ⋅(− 6)+ 29 ⋅ 30 S30 = ---------------29 ⋅30 = 270 . 2

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF