/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi

Zadanie nr 2548609

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , dane są: a 1 = 7 , a2 = 1 2 . Wtedy
A) a13 = 77 B) a14 = 77 C) a = 77 15 D) a = 77 16

Rozwiązanie

Różnica ciągu (an) jest równa

r = a 2 − a1 = 12− 7 = 5.

Stąd

an = a1 + (n − 1)r = 7+ 5 (n− 1) = 5n + 2.

Sposób I

Sprawdzamy, który wyraz ciągu jest równy 77.

77 = 5n + 2 75 = 5n ⇒ n = 15.

Sposób II

Ze wzoru na n –ty wyraz ciągu (an ) mamy

a13 = 65 + 2 = 67 a14 = 70 + 2 = 72 a15 = 75 + 2 = 77 .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF