/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi

Zadanie nr 3317317

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Liczby 2; 2x − 1 ; 0,5 (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem monotonicznego ciągu geometrycznego dla
A) x = 0 B) x = 0 lub x = 1 C) x = 1 D) x = −1

Rozwiązanie

Jeżeli trzy liczby a,b,c są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego to b2 = ac . Daje to nam równanie

2 (2x− 1) = 2 ⋅0,5 = 1 2x− 1 = ± 1 2x = 1 ∨ 2x = 0 x = 1 ∨ x = 0.

Ponieważ ciąg ma być monotoniczny, musi być x = 1 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF