/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi

Zadanie nr 3350117

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Jeżeli -(an+7)4-- nl→im+ ∞ n4+4n2−3n = 81 , to liczba a może być równa
A) 1 9 B) 1 − 3 C) 1 − 9 D) 3

Rozwiązanie

Liczymy granicę nie przejmując się parametrem – dzielimy licznik i mianownik przez n 4 .

4 ( )4 (an + 7)4 (an+n47)-- an+n7- 81 = n→lim+ ∞ -4-----2------= nl→im+∞ -----4----3-= nl→im+∞ -----4----3-= n + 4n − 3n 1 + n2 − n3 1 + n2 − n3 ( 7) 4 4 = lim --a-+-n-----= -(a-+-0)--= a4 n→ + ∞ 1+ 42 − 33 1 + 0 − 0 n n

Stąd a = ± 3 .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF