/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi

Zadanie nr 4312142

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Iloczyn tych liczb jest równy 216. Drugi wyraz tego ciągu jest równy
A) 2136 B) 6 C) 36 D) 12

Rozwiązanie

Sposób I

W ciągu geometrycznym iloczyn pierwszego i trzeciego wyrazu jest równy kwadratowi drugiego wyrazu, czyli

2 16 = a1a2a3 = (a1a3)a 2 = a22a2 = a32.

Stąd a2 = 6 .

Sposób II

Zapisujemy drugi i trzeci wyraz ciągu w postaci

2 a2 = a 1q i a3 = a1q .

Podstawiamy do iloczynu

216 = a1 ⋅a 2 ⋅a3 = a1 ⋅a1q ⋅a1q2 = (a1q)3.

Podstawiamy a2 = a1q i otrzymujemy

a32 = 216.

Zatem a2 = 6 .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF