/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi

Zadanie nr 4603121

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek a3 + a5 = 58 . Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy
A) 28 B) 29 C) 33 D) 40

Rozwiązanie

Sposób I

W ciągu arytmetycznym każdy wyraz (z wyjątkiem pierwszego) jest średnią arytmetyczną wyrazów sąsiednich. Zatem

a4 = a3-+-a5 = 58-= 2 9. 2 2

Sposób II

Jeżeli oznaczymy przez r różnicę ciągu a n , to

a3 = a 4 − r a5 = a 4 + r.

Zatem

58 = a3 + a5 = a4 − r+ a4 + r = 2a4 ⇒ a4 = 2 9.

Sposób III

Ze wzoru an = a1 + (n − 1)r na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego mamy

58 = a3 + a5 = (a 1 + 2r) + (a1 + 4r) = 2a1 + 6r / : 2 29 = a + 3r. 1

Zatem a4 = a1 + 3r = 29 .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF