/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi

Zadanie nr 4952725

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) określony wzorem n an = log (2 ⋅0,1 ) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Różnica r tego ciągu jest równa
A) r = − 1 B) r = lo g2 C) r = 0,1 D) r = 1

Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ

a1 = log(2 ⋅0,1) = log 0,2 a2 = log(2 ⋅0,01) = log 0,02

to

0,02 r = a2 − a1 = log 0,02 − log0 ,2 = log -----= log 0,1 = − 1. 0,2

Sposób II

Zauważmy, że

an = log (2⋅0,1n ) = lo g2 + log (0,1n) = log 2+ n log 0,1 = = log 2 − n = (log 2 − 1)+ (n − 1)⋅ (− 1).

To oznacza, że jest to ciąg arytmetyczny o różnicy r = − 1 .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF