/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi

Zadanie nr 5140604

Trzywyrazowy ciąg (1− 2a,12,48) jest geometryczny. Liczba a jest równa
A) (− 1) B) 3 C) 4 D) 12,5

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Iloraz danego ciągu jest równy

q = a3-= 4-8 = 4. a2 1 2

Zatem

12 = a2 = a 1q = (1− 2a)⋅ 4 / : 4 3 = 1 − 2a ⇒ 2a = − 2 ⇒ a = −1 .

Sposób II

W ciągu geometrycznym kwadrat wyrazu jest ilorazem dwóch sąsiednich wyrazów, więc

2 a1a 3 = a2 (1 − 2a )⋅48 = 122 = 144 / : 48 1 − 2a = 3 ⇒ 2a = − 2 ⇒ a = − 1.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF