/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi

Zadanie nr 5408225

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ciąg geometryczny (an ) jest określony wzorem (−-2)3n−2 an = 3 dla n ≥ 1 . Suma jedenastu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa
A) − -2(1 + 811) 27 B) − -2(1 − 811) 27 C) -2 11 27(1 + 8 ) D) 2- 11 27 (1− 8 )

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru

1− qn Sn = a1 ⋅------- 1 − q

na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego n−1 an = a1q . W naszej sytuacji mamy a1 = − 2 3 , a2 = 24- 3 i

a2 136 q = ---= − -2-= − 8. a1 3

Mamy zatem

11 S11 = − 2-⋅ 1−--(−8-)--= − -2(1 + 8 11). 3 1− (− 8 ) 27

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF