/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi

Zadanie nr 5922343

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Iloczyn tych liczb jest równy 125. Drugi wyraz tego ciągu jest równy
A) 1235 B) 75 C) 25 D) 5

Rozwiązanie

Sposób I

W ciągu geometrycznym iloczyn pierwszego i trzeciego wyrazu jest równy kwadratowi drugiego wyrazu, czyli

1 25 = a1a2a3 = (a1a3)a 2 = a22a2 = a32.

Stąd a2 = 5 .

Sposób II

Zapisujemy drugi i trzeci wyraz ciągu w postaci

2 a2 = a 1q i a3 = a1q .

Podstawiamy do iloczynu

125 = a1 ⋅a 2 ⋅a3 = a1 ⋅a1q ⋅a1q2 = (a1q)3.

Podstawiamy a2 = a1q i otrzymujemy

a32 = 125.

Zatem a2 = 5 .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF