/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi

Zadanie nr 6347149

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Liczby 2,6 są dwoma początkowymi wyrazami ciągu geometrycznego. Do wyrazów tego ciągu nie należy liczba
A) 162 B) 54 C) 18 D) 9

Rozwiązanie

Sposób I

Wyznaczamy iloraz ciągu

a2 6 q = ---= --= 3 . a1 2

Możemy teraz wypisać kilka kolejnych wyrazów ciągu

a = 2 1 a2 = 6 a = 18 3 a4 = 54 a5 = 162.

Widać, że tylko 9 nie jest wyrazem tego ciągu.

Sposób II

Wyznaczamy iloraz ciągu

a2- 6- q = a = 2 = 3 . 1

Zatem

n−1 n− 1 an = a1q = 2⋅3 .

Stąd

an- n− 1 2 = 3 .

Wystarczy teraz sprawdzić, która z podanych liczb nie może spełniać takiego warunku

162- 4 2 = 81 = 3 54 ---= 27 = 33 2 18- 2 2 = 9 = 3 9 --= 4 ,5. 2

Z powyższego widzimy, że 9 nie należy do tego ciągu  
Odpowiedź: D

Wersja PDF