/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi

Zadanie nr 6638228

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Liczby 2, − 1, − 4 są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego (an) , określonego dla liczb naturalnych n ≥ 1 . Wzór ogólny tego ciągu ma postać
A) an = − 3n + 5 B) an = n − 3 C) an = −n + 3 D) an = 3n − 5

Rozwiązanie

Sposób I

Przypomnijmy, że wzór na ogólny wyraz ciągu arytmetycznego, to

an = a1 + (n − 1) ⋅r.

Wyznaczamy różnicę r

r = a2 − a1 = − 1 − 2 = − 3.

Teraz już łatwo zapisać wzór na ogólny wyraz tego ciągu.

an = 2+ (n − 1) ⋅(− 3) = 2− 3n + 3 = 5 − 3n .

Sposób II

Sprawdzamy, który wzór daje a = 2 1 i a = − 1 2 . Tak jest tylko w przypadku wzoru an = − 3n + 5 .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF