/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi

Zadanie nr 6706960

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , dane są dwa wyrazy: a1 = − 1 1 oraz a9 = 5 . Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
A) − 24 B) − 27 C) − 16 D) − 18

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzoru

a1 +-an- Sn = 2 ⋅ n

na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego. Mamy zatem

a1-+-a9 −-11-+-5- S 9 = 2 ⋅9 = 2 ⋅9 = − 3⋅9 = − 27.

Sposób II

Ze wzoru an = a1 + (n − 1)r na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego mamy

5 = a = a + 8r = − 11 + 8r 9 1 16 = 8r ⇒ r = 2 .

Korzystamy teraz ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.

2a1-+-(n-−-1)r- Sn = 2 ⋅n.

Mamy zatem

2-⋅(−-11)+--8⋅-2 S 9 = 2 ⋅9 = (− 3)⋅9 = − 27.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF