/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi

Zadanie nr 7218465

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . W tym ciągu a2 = 52 oraz a3 = 4 7 . Szósty wyraz ciągu (an) jest równy
A) 32 B) 62 C) 37 D) 27

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli r jest różnicą danego ciągu arytmetycznego, to

47 = a3 = a2 + r = 52 + r ⇒ r = − 5.

W takim razie

a6 = a5 + r = a4 + 2r = a3 + 3r = 4 7− 15 = 32.

Sposób II

Ze wzoru an = a1 + (n − 1)r na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego mamy

{ 52 = a2 = a1 + r 47 = a3 = a1 + 2r.

Odejmujemy od drugiego równania pierwsze i mamy

− 5 = r.

Z pierwszego równania: a1 = 52 − r = 52 + 5 = 57 . Zatem

a6 = a1 + 5r = 57 + 5 ⋅(− 5) = 57 − 25 = 32.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF