/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi

Zadanie nr 8372646

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Liczby {11, 1, − 9} są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego (an) , określonego dla liczb naturalnych n ≥ 1 . Wzór ogólny tego ciągu ma postać
A) an = −1 0n− 21 B) an = 10n − 21 C) an = 1 0n + 21 D) an = − 10n + 21

Rozwiązanie

Sposób I

Przypomnijmy, że wzór na ogólny wyraz ciągu arytmetycznego, to

an = a1 + (n − 1) ⋅r.

Wyznaczamy różnicę r

r = a2 − a1 = 1 − 11 = − 10 .

Teraz już łatwo zapisać wzór na ogólny wyraz tego ciągu.

an = 11 + (n − 1) ⋅(− 10) = 11 − 10n + 10 = 21 − 10n .

Sposób II

Sprawdzamy, który wzór daje a = 11 1 i a = 1 2 . Tak jest tylko w przypadku wzoru an = − 10n + 21 .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF