/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi

Zadanie nr 8471674

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W ciągu arytmetycznym a1 = 3 oraz a20 = 7 . Wtedy suma S 20 = a1 + a 2 + ...+ a19 + a 20 jest równa
A) 95 B) 200 C) 230 D) 100

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzoru

a1 + an Sn = -------⋅ n 2

na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego. Mamy zatem

a1 + a20 3+ 7 S20 = -------- ⋅20 = -----⋅ 20 = 100. 2 2

Sposób II

Ze wzoru an = a1 + (n − 1)r na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego mamy

7 = a20 = a1 + 19r = 3 + 19r 4 4 = 19r ⇒ r = --. 19

Korzystamy teraz ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.

2a + (n − 1)r Sn = --1------------⋅n. 2

Mamy zatem

2 ⋅3 + 19 ⋅ 4 S20 = -----------19 ⋅20 = 10 0. 2

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF