/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi

Zadanie nr 8584145

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Liczby 2,x,13 są odpowiednio pierwszym, czwartym i siódmym wyrazem ciągu arytmetycznego. Zatem
A) x = 9,5 B) x = 8,5 C) x = 8 D) x = 7,5

Rozwiązanie

Sposób I

Z założeń mamy

( |{ a1 = 1 x = a = a + 3r = 2 + 3r |( 4 1 13 = a7 = a1 + 6r = 2 + 6r.

Podstawiamy wyrażenie 3r = x− 2 z drugiego równania do trzeciego.

13 = 2 + 2(x − 2 ) 11 = 2x − 4 2x = 1 5 ⇒ x = 15-= 7,5. 2

Sposób II

Zauważmy, że

a + a7 = a + a + 6r = 2a + 6r = 2(a + 3r) = 2a . 1 1 1 1 1 4

Zatem

1 5 2x = 2a4 = 2 + 13 = 15 ⇒ x = -2- = 7,5.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF