/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi

Zadanie nr 8963461

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (an ) o wyrazach dodatnich. Wtedy
A) a4 + a7 = a10 B) a4 + a6 = a 3 + a8 C) a + a = a + a 2 9 3 8 D) a5 + a7 = 2a 8

Rozwiązanie

Sposób I

Równość, o której mowa treści zadania ma zachodzić dla dowolnego ciągu arytmetycznego – sprawdźmy więc, która z nich zachodzi dla jednego z najprostszych ciągów arytmetycznych, np. an = n . Dla tego ciągu spełniona jest tylko równość

a + a = 2+ 9 = 11 = 3 + 8 = a + a 2 9 3 8

Sposób II

Sprawdzamy kolejne równości korzystając ze wzoru an = a1 + (n − 1)r na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego. Łatwo sprawdzić, że prawdziwa jest tylko równość

a2 + a9 =(a 1 + r) + (a1 + 8r) = 2a1 + 9r = = (a1 + 2r )+ (a1 + 7r) = a 3 + a8.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF