/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi

Zadanie nr 9289647

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Iloczyn tych liczb jest równy 64. Drugi wyraz tego ciągu jest równy
A) 4 B) 643- C) 16 D) 32

Rozwiązanie

Sposób I

W ciągu geometrycznym iloczyn pierwszego i trzeciego wyrazu jest równy kwadratowi drugiego wyrazu, czyli

64 = a 1a 2a3 = (a1a3)a2 = a22a2 = a32.

Stąd a2 = 4 .

Sposób II

Zapisujemy drugi i trzeci wyraz ciągu w postaci

2 a2 = a 1q i a3 = a1q .

Podstawiamy do iloczynu

64 = a1 ⋅a2 ⋅ a3 = a1 ⋅a 1q ⋅a1q2 = (a1q)3.

Podstawiamy a2 = a1q i otrzymujemy

a32 = 64.

Zatem a2 = 4 .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF