/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi

Zadanie nr 9390576

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Iloraz nieskończonego ciągu geometrycznego (an) jest równy √3-- q = 9 3 . Wynika stąd, że
A) a10 = 37a8 B) a20 = 37a15 C) a = 37a 14 10 D) a = 37a 22 19

Rozwiązanie

Zauważmy, że

3 √3--3 3 6 7 q = (9 3) = 9 ⋅3 = 3 ⋅3 = 3 .

W takim razie jeżeli ak jest wyrazem ciągu geometrycznego o ilorazie q , to

ak+ 3 = ak+2q = ak+ 1q2 = akq3 = 37ak.

W takim razie wśród podanych odpowiedzi tylko

a 22 = 37a19

jest poprawna (różnica indeksów musi być równa 3).  
Odpowiedź: D

Wersja PDF