/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi

Zadanie nr 9696065

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest ciąg geometryczny (an) , określony dla n ≥ 1 , w którym √ -- a1 = 4 2 , √ -- a2 = 2 2 , √ -- a3 = 2 . Wzór na n -ty wyraz tego ciągu ma postać
A) ( ) √ -- n an = 2 B) √2n an = 2 C) ( √ -) a = --2 n n 2 D) √- a = --2- n 2n−3

Rozwiązanie

Liczymy iloraz ciągu

√ -- q = a-2= 2√-2-= 1. a 1 4 2 2

Zatem ciąg ma wzór

( )n −1 √ -- √ -- n− 1 √ -- 1- 2-2 ⋅-2 ---2- an = a1q = 4 2⋅ 2 = 2n−1 = 2n− 3.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF