/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Arytmetyczny

Zadanie nr 1164148

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ciąg (a − 3 ,b ,2a+ 1,c) jest arytmetyczny i suma trzech jego początkowych wyrazów jest równa 78. Liczba c jest równa
A) c = 37 B) c = 26 C) c = 4 8 D) c = 39

Rozwiązanie

Środkowy wyraz w ciągu arytmetycznym jest średnią arytmetyczną wyrazów sąsiednich, więc mamy układ równań

{ 2b = a− 3+ 2a + 1 = 3a − 2 78 = a− 3+ b+ 2a + 1 = 3a− 2+ b.

Podstawiamy 3a − 2 = 2b z pierwszego równania do drugiego i mamy

7 8 = 3b ⇐ ⇒ b = 26.

Stąd 3a = 2b + 2 = 54 , czyli a = 18 . Mamy więc do czynienia z ciągiem

(15,26,37,c)

o różnicy r = 26 − 15 = 1 1 . Stąd c = 37 + 11 = 48 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF