/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Arytmetyczny

Zadanie nr 1782388

Dla ciągu arytmetycznego (an ) , określonego dla n ≥ 1 , spełniony jest warunek a4 + a5 + a6 = 12 . Wtedy
A) a5 = 4 B) a5 = 3 C) a = 6 5 D) a = 5 5

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli oznaczymy przez r różnicę ciągu an , to

a = a − r 4 5 a6 = a 5 + r.

Zatem

1 2 = a4 + a5 + a6 = a5 − r+ a 5 + a5 + r = 3a5 ⇒ a5 = 4.

Sposób II

Ze wzoru a = a + (n − 1)r n 1 na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego mamy

12 = a 4 + a5 + a6 = (a 1 + 3r) + (a1 + 4r)+ (a1 + 5r) = 3a1 + 12r / : 3 4 = a1 + 4r.

Zatem a5 = a1 + 4r = 4 .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF