/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Arytmetyczny

Zadanie nr 2692973

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W ciągu arytmetycznym √ -- a1 = 2 2 i √ -- a2 = 2 2+ 2 . Suma wyrazów od dziesiątego do czterdziestego włącznie jest równa
A) √ -- 20 2 + 9 0 B) √ -- 60 2 + 1470 C) 80√ 2-+ 15 60 D) 62√ 2-+ 1488

Rozwiązanie

Obliczmy najpierw różnicę ciągu

√ -- √ -- r = a2 − a1 = 2 2 + 2 − 2 2 = 2.

Ze wzoru

2a + (n − 1)r Sn = --1------------⋅n 2

na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego mamy

√ -- -- -- S = 4---2+--39⋅2-⋅4 0 = (2√ 2 + 39) ⋅40 = 80 √ 2+ 1560 40 --2 4 √ 2+ 8⋅2 √ -- √ -- S9 = ------------⋅9 = (2 2+ 8)⋅9 = 18 2 + 72 √ -2 √ -- √ -- S40 − S9 = 80 2 + 1 560− (18 2 + 72) = 6 2 2+ 1488.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF