/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Arytmetyczny

Zadanie nr 4336571

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , spełniony jest warunek a11 + a15 = 13 . Wtedy
A) a13 = 13 B) a13 = 26 C) a = 6,5 13 D) a = 12,5 13

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli oznaczymy przez r różnicę ciągu an , to

a = a − r = a − 2r 11 12 13 a15 = a14 + r = a13 + 2r .

Zatem

1 3 = a11 + a15 = a13 − 2r + a13 + 2r = 2a 13 ⇒ a13 = 6,5.

Sposób II

Ze wzoru a = a + (n − 1)r n 1 na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego mamy

13 = a11 + a 15 = (a1 + 1 0r)+ (a1 + 14r) = 2a1 + 24r / : 2 6,5 = a1 + 12r.

Zatem a13 = a1 + 12r = 6,5 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF