/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Logarytmy

Zadanie nr 3461050

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Liczba √ - √ -- lo g 3(9 3) jest równa
A) 3 2 B) 5 C) 5 2 D) 3

Rozwiązanie

Sposób I

Skorzystamy z definicji logarytmu

b loga a = b.

Ponieważ

√ -- √ -- √ -- (√ -) 5 9 ⋅ 3 = ( 3)4 ⋅ 3 = 3 ,

mamy

√ -- (√ -) 5 log √3(9 3) = log √3 3 = 5.

Sposób II

Korzystamy ze wzoru

log b = --1--- a logb a

na zmianę podstawy logarytmu, oraz ze wzoru

log bc = clog b. a a

Liczymy

( ) √ -- log 32 ⋅312 5 √ - √ -- lo-g39--3- ---3---------- 2- log 3(9 3) = log √ 3 = log 312 = 1 = 5. 3 3 2

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF