/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Logarytmy

Zadanie nr 4255543

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Liczba a jest rozwiązaniem równania lo g16x + log4 x+ lo g2x = 7 . Zatem
A) a = 4 B) a = 16 C) a = 1 2 D) a = 2

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształćmy dane równanie – zmieniamy podstawy wszystkich logarytmów na 2.

7 = lo g x + log x+ lo g x = log-2x-+ log2x-+ log2-x = 16 4 2 log21 6 log2 4 log2 2 ( 1 1 ) 7 = -+ --+ 1 log 2x = -log 2x. 4 2 4

Mamy stąd log x = 4 2 , czyli x = 24 = 16 .

Sposób II

Przekształćmy dane równanie – zmieniamy podstawy wszystkich logarytmów na x korzystając ze wzoru

lo-gb b --1--- lo gab = lo g a = log a . b b

Liczymy

1 1 1 7 = log 16x + log4x + log 2x = -------+ ------+ ------= lo gx(16 logx4) logx2 ---1---- ---1---- --1--- 1- 1- ---1-- 7- = 4log 2 + 2 lo g 2 + lo g 2 = 4 + 2 + 1 ⋅log 2 = 4 log 2x. x x x x

Mamy stąd log2 x = 4 , czyli x = 24 = 16 .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF