/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Logarytmy

Zadanie nr 5607753

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Liczba lo g62 log63 (log 36 + log26 ) jest równa
A) log 215 B) lo g250 C) 1 D) log2 635

Rozwiązanie

Sposób I

Ze wzoru na zmianę podstawy logarytmu mamy

lo g 2 log 3 1 lo g62 lo g63 = ---2--⋅----3- = ------------. lo g26 log 36 lo g26 lo g36

W takim razie

lo g 2 log 3 (log 6 + log 6 ) = -----1------(log 6 + log 6) = 6 6 3 2 log2 6log3 6 3 2 1 1 = ------+ ------= log6 2+ log 63 = log6 6 = 1. log2 6 log36

Sposób II

Ze wzoru na zmianę podstawy logarytmu mamy

log 6 log 6 1 1 log 2 + log 3 log 36 + log2 6 = ---6--+ ---6-- = ------ + ------ = ----6-------6--= log6 3 log6 2 log6 3 log6 2 lo g62 lo g63 log6 6 1 = ------------ = ------------. log6 2log6 3 log 62log 63

W takim razie

log 2log 3(log 6+ log 6) = log 2log 3⋅ -----1------= 1. 6 6 3 2 6 6 lo g62 log63

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF