/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Logarytmy

Zadanie nr 7749877

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Liczba √ --√4---- lo g 0,4 2,5 jest równa
A) 2 B) − 4 C) √ -- 2 D) − 1 2

Rozwiązanie

Sposób I

Skorzystamy z definicji logarytmu

b loga a = b.

Ponieważ

∘ -- ( ) 1 ( ) 1 √4---- 4 5- 2- −4 − 1 ( √ ---) 2 − 4 ( √ ---)− 12 2,5 = 2 = 5 = 0,4 4 = 0,4 = 0,4 ,

mamy

( ) 1 log √---4√ 2,5-= log√ --- √ 0,4- −2 = − 1. 0,4 0,4 2

Sposób II

Korzystamy ze wzoru

lo-gcb- loga b = lo g a c

na zmianę podstawy logarytmu. Liczymy

(5) 14 ( 2)− 14 − 1 1 √ --√4---- log0,4-2---- lo-g0,4--5---- log0,4(0,4)--4 −--4 1- lo g 0,4 2,5 = log √ 0,4 = 12 = 1 = 1 = − 2 . 0,4 log 0,40,4 2 2

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF