/Szkoła średnia/Zadania testowe/Kombinatoryka

Zadanie nr 2425897

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez 3?
A) 12 B) 24 C) 29 D) 30

Rozwiązanie

Sposób I

Liczby dwucyfrowe podzielne przez 3 to

12 = 3⋅4, 15 = 3 ⋅5, 18 = 3 ⋅6,..., 99 = 3 ⋅33.

Jest ich więc 33 − 3 = 30 .

Sposób II

Dwucyfrowe liczby podzielne przez 3 tworzą ciąg arytmetyczny (a ) n o różnicy r = 3 , w którym a1 = 1 2 i an = 99 . Mamy zatem

99 = a = a + (n− 1)r n 1 99 = 12 + (n − 1)⋅3 87 = (n − 1 )⋅3 29 = (n − 1 ) ⇒ n = 30.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF