/Szkoła średnia/Zadania testowe/Kombinatoryka

Zadanie nr 4246688

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Liczby 1,2,3,4,5,6 ustawiamy losowo w ciąg. Wszystkich możliwych ustawień takich, że liczby 1 i 6 sąsiadują ze sobą (w dowolnej kolejności), jest
A) 10 B) 12 C) 48 D) 240

Rozwiązanie

Najpierw zastanówmy się na ile sposobów możemy ustawić cyfry 1 i 6 tak, aby sąsiadowały ze sobą. Wyobraźmy sobie pola w które wpisujemy kolejne cyfry

__ __ __ __ __ __

Musimy policzyć na ile sposobów możemy wybrać dwa sąsiadujące pole. Licząc od lewej możemy wybrać pierwsze i drugie, drugie i trzecie, trzecie i czwarte, czwarte i piąte, piąte i szóste. Jest zatem 5 możliwości. Musimy jeszcze ustalić kolejność 1 i 6-tki, co możemy zrobić na 2 sposoby. Jest więc w sumie

5 ⋅2 = 10

sposobów umieszczenia 1 i 6.

Układ pozostałych cyfr nie ma znaczenia, więc możemy ustawić je na pozostałych polach na

4! = 2⋅3 ⋅4 = 2 4 sposoby .

W sumie jest więc

10 ⋅24 = 240.

możliwych ustawień.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF