/Szkoła średnia/Zadania testowe/Kombinatoryka

Zadanie nr 4783549

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2021 i podzielnych przez 3?
A) 673 B) 334 C) 340 D) 339

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Liczby czterocyfrowe mniejsze od 2021 podzielne przez 3 to

1002 = 3 ⋅334, 1005 = 3⋅3 35, 1 008 = 3 ⋅336,..., 2019 = 3⋅6 73.

Jest ich więc 673 − 333 = 340 .

Sposób II

Czterocyfrowe liczby podzielne przez 3 tworzą ciąg arytmetyczny (an) o różnicy r = 3 , w którym a1 = 1 002 i an = 2 019 . Mamy zatem

2019 = an = a1 + (n− 1)r 2019 = 1 002+ (n − 1) ⋅3 1017 = (n − 1)⋅3 / : 3 339 = (n − 1 ) ⇒ n = 340 .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF