Zadanie nr 5078257
Wszystkie ściany sześcianu pomalowano. Następnie sześcian rozcięto na 64 jednakowe sześcianiki. Ile sześcianików ma pomalowaną co najmniej jedną ścianę?
A) 37 B) 56 C) 60 D) 63
Rozwiązanie
Jeżeli spróbujemy naszkicować sobie taki sześcian to robi się jasne, że jeżeli sześcianików ma być 64, ta każda krawędź musi być podzielona na 4 części.
Sposób I
Policzmy ile jest sześcianów z co najmniej jedną pomalowaną ścianą. Jest 8 naroży, na każdej krawędzi są dwa takie sześcianiki – w sumie 24, oraz w środku każdej ściany są 4, czyli razem 24. W sumie jest więc
takich sześcianów.
Sposób II
Łatwo zauważyć, że jest 8 sześcianików w środku dużego sześcianu – dokładnie tyle jest sześcianików bez pomalowanej ściany. Zatem sześcianików z pomalowaną ścianą jest
Odpowiedź: B
