/Szkoła średnia/Zadania testowe/Kombinatoryka

Zadanie nr 6063155

Liczby 1,2,3,4,5,6 ustawiamy losowo w ciąg. Wszystkich możliwych ustawień takich, że liczby 1, 3 i 6 sąsiadują ze sobą (w dowolnej kolejności), jest
A) 72 B) 40 C) 192 D) 144

Rozwiązanie

Najpierw zastanówmy się na ile sposobów ustawić cyfry 1, 3 i 6 tak, aby spełniały założenia. Wyobraźmy sobie pola w które wpisujemy kolejne cyfry

__ __ __ __ __ __

Musimy policzyć na ile sposobów możemy wybrać pola dla cyfr 1, 3 i 6. Licząc od lewej możemy wybrać:
pierwsze, drugie, trzecie;
drugie, trzecie, czwarte,
trzecie, czwarte, piąte,
czwarte, piąte, szóste.
Są zatem 4 możliwości. Musimy jeszcze ustalić kolejność cyfr: 1,3,6, co możemy zrobić na 3! = 6 sposobów. Są więc w sumie