/Szkoła średnia/Zadania testowe/Kombinatoryka

Zadanie nr 9353685

Ile jest wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez 13?
A) 692 B) 691 C) 690 D) 693

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Liczby czterocyfrowe podzielne przez 13 to

1001 = 13⋅ 77, 1 014 = 13 ⋅78, 1027 = 13⋅ 79,..., 99 97 = 13 ⋅769.

Jest ich więc 769 − 76 = 6 93 .

Sposób II

Czterocyfrowe liczby podzielne przez 13 tworzą ciąg arytmetyczny (an) o różnicy r = 1 3 , w którym a1 = 1001 i an = 9997 . Mamy zatem

9997 = an = a1 + (n− 1)r 9997 = 1 001+ (n − 1) ⋅13 8996 = (n − 1)⋅13 / : 13 692 = (n − 1 ) ⇒ n = 693 .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF